Uwaga! Jeśli dzwonisz, a mój telefon ma zajęty sygnał to znaczy, że jestem w trakcie prowadzenia lekcji - oddzwonię do Ciebie po korepetycjach.

Udzielam korepetycji z matematyki, przygotowuję do matury z matematyki podstawowej i rozszerzonej. Przed przystąpieniem do nauczania przeprowadzam wnikliwe rozeznanie w jakich obszarach uczeń ma największe trudności. W trakcie nauczania - dostosowuje jego tempo i materiał, upewniając się, że uczeń wie o czym mówię. Zdaję sobie sprawę, że nie wszystko jest takie oczywiste :)

Korepetycje przeprowadzam zdalnie na darmowej platformie idroo.com umożliwiającej, że widzisz na swoim ekranie w czasie rzeczywistym rozwiązywane przeze mnie zadania. Równocześnie słyszysz moje objaśnienia. W trakcie korepetycji staram się, abyś aktywnie brał/a w nich udział - dzięki temu jeszcze lepiej zapamiętasz na co zwracać uwagę podczas rozwiązywania różnego typu zadań. Na końcu lekcji całość tablicy możesz zapisać w formacie PDF.

Cena od 60 zł obejmuje godzinę zegarową.

Zakres podstawowy i rozszerzony w szkole średniej oraz studia:

1. Liczby rzeczywiste (działania na zbiorach i przedziałach liczbowych, diagramy Venna)
2. Wyrażenia algebraiczne
3. Zdania logiczne (formuły) połączone funktorami alternatywy, różnicy symetrycznej, koniunkcji, implikacji, równoważności i negacji. Tautologie (np. prawa De Morgana, badanie zdania logicznego czy jest tautologią), badanie wartości całych zdań logicznych poprzez zastosowanie metody zero-jedynkowej lub budowę i analizę matrycy logicznej formuł, badanie wartości implikacji poprzez dowód "nie wprost"
4. Równania i nierówności z wartością bezwzględną
5. Planimetria
6. Stereometria
7. Funkcja liniowa, równania i nierówności liniowe
8. Funkcja kwadratowa, równania i nierówności kwadratowe, dwu- lub czterokwadratowe (także z parametrem z zastosowaniem wzorów Viete’a), zadania optymalizacyjne. Równania sprowadzalne do równań kwadratowych.
9. Generowanie funkcji f(m) w oparciu o działania (np. sumę, iloczyn) na współczynnikach funkcji kwadratowej f(x) zależnych od parametru m
10. Funkcja wymierna, równania i nierówności wymierne
11. Funkcja wykładnicza, logarytmiczna, równania i nierówności wykładnicze lub logarytmiczne
12. Wielomiany; Twierdzenia: Bezoute'a, o pierwiastku całkowitym, o pierwiastku wymiernym; Równania i nierówności wielomianowe.
13. Równania sześcienne (3 stopnia) - metoda Cardano
14. Pierścienie wielomianów
15. Funkcje trygonometryczne (własności), tożsamości trygonometryczne, równania i nierówności trygonometryczne, geometria - w tym wykorzystanie twierdzeń: sinusów i cosinusów
16. Przekształcenia wykresów funkcji
17. Układy równań - liniowe, kwadratowe, wymierne, trygonometryczne - metody: podstawiania, przeciwnych współczynników, graficzna, z wykorzystaniem wyznaczników macierzy i wzorów Cramera
18. Geometria analityczna
19. Ciągi (w tym arytmetyczne i geometryczne)

Granice funkcji i ich zastosowanie

20. Wyznaczanie granic funkcji (w tym także ciągów), granice właściwe i niewłaściwe, "omijanie" symboli nieoznaczonych, zastosowanie twierdzeń: o 3 funkcjach (lub ciągach), de L'Hospitala, Stolza (dla ciągów), zastosowanie liczby Eulera. Granice ciągów określonych wzorem rekurencyjnym.
21. Obliczanie granic funkcji w punkcie (wg def. Heinego lub Cauchy'ego)
22. Wykazanie zbieżności lub rozbieżności granic ciągu na podstawie definicji
23. Badanie ciągłości funkcji
24. Badanie zbieżności szeregów liczbowych: spełnienie warunku koniecznego i zastosowanie kryteriów (warunków wystarczających): Cauchy'ego, d'Alemberta, Leibniza, całkowego, porównawczego, ilorazowego
25. Granice funkcji dwóch zmiennych np. granice iterowane (także na zmiennych biegunowych), badanie istnienia granicy funkcji w punkcie (x0,y0) np. w oparciu o definicję Heinego i twierdzenie o granicy 3 ciągów

Rachunek różniczkowy i jego zastosowanie

26. Badanie przebiegu zmienności funkcji (dziedzina, miejsca zerowe, punkty wspólne z osiami układu współrzędnych, granice funkcji na krańcach dziedziny, monotoniczność, ekstrema, punkty przegięcia, asymptoty, ciągłość, parzystość i nieparzystość, wklęsłość i wypukłość, okresowość, wykres)
27. Znajdowanie przybliżonych wartości pierwiastków równań np. metodą bisekcji (z wykorzystaniem własności Darboux), metodą Newtona, stycznych, cięciw
28. Pochodne funkcji jednej zmiennej (wyznaczanie pochodnych z definicji, pochodne funkcji złożonych, pochodne wyższych rzędów, wyznaczanie pochodnych rzędu n-tego)
29. Zadania optymalizacyjne z wykorzystaniem pochodnych funkcji jednej albo dwóch zmiennych
30. Wyznaczanie ekstremów funkcji: lokalnych (właściwych lub niewłaściwych), globalnych i warunkowych (o ile istnieją, na mocy twierdzenia Weierstrassa)
31. Wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji jednej zmiennej za pomocą pochodnych wyższych rzędów
32. Pochodne funkcji wielu zmiennych, (pochodne cząstkowe i mieszane, wykorzystanie lematu Schwarza)
33. Ekstrema funkcji wielu zmiennych, w tym wyznaczanie punktów stacjonarnych, punktów siodłowych funkcji (wykorzystanie wyznacznika hesjanu)
34. Pochodne funkcji uwikłanych
35. Ekstrema funkcji uwikłanych
36. Zastosowanie pochodnych funkcji do wyznaczania elastyczności popytu
37. Obliczanie kąta przecięcia się krzywych
38. Znajdowanie przybliżonych wartości wyrażeń np. ln(1,05)+e^1,1 poprzez rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych
39. Aproksymacja określonych funkcji (w tym konkretnych wartości np. ln0,8) za pomocą wielomianu Taylora lub poprzez rozwinięcie funkcji w szereg potęgowy (wykorzystanie szeregu Taylora lub Maclaurina, w tym także wzoru na resztę Lagrange'a)
40. Dowodzenie prawdziwości nierówności w oparciu o ekstrema funkcji lub ogólne twierdzenie Cauchy'ego o wartości średniej
41. Równania różniczkowe liniowe jednorodne i niejednorodne
42. Równania różniczkowe nieliniowe Bernoulliego
43. Równania różniczkowe wyższych rzędów o współczynnikach stałych, rozwiązywalne poprzez zastosowanie metody uzmienniania stałych, poprzedzonej sprowadzeniem do równań charakterystycznych
44. Równania różniczkowe zwyczajne 2 rzędu, w tym równania Eulera. Wyprowadzanie równań różniczkowych na podstawie dwóch rozwiązań szczególnych.
45. Równania różniczkowe wyższych rzędów obniżane do rzędu pierwszego
46. Równania różniczkowe z warunkiem początkowym. Wykorzystanie zagadnienia Cauchy'ego
47. Badanie czy funkcje tworzą układ fundamentalny rozwiązań układu równań różniczkowalnych zwyczajnych (wykorzystanie macierzy Wrońskiego i obliczenie wrońskianu)
48. Równania różniczkowe cząstkowe 2 rzędu quasiliniowe

Rachunek całkowy w oparciu o całkę Riemanna

49. Schematy wyznaczania całek nieoznaczonych funkcji jednej zmiennej (w tym także przez I, II i III podstawienie Eulera)
50. Obliczanie całek niewłaściwych I i II rodzaju (o ile istnieją)
51. Obliczanie pola pod krzywą lub pola ograniczonego przez krzywe z wykorzystaniem całki oznaczonej na mocy twierdzenia Newtona-Leibniza
52. Wykorzystanie wyniku całki oznaczonej na przedziale zależnym np. od argumentu x, z pominięciem całkowania (na bazie twierdzenia o funkcji górnej lub dolnej granicy całkowania) do np. badania granic, monotoniczności, określania ekstremów, asymptot, punktów przegięcia, wklęsłości i wypukłości
53. Zastosowanie całek do obliczania długości łuku krzywej, pola powierzchni i objętości brył obrotowych powstałych poprzez obrót krzywych wokół osi OX albo OY
54. Obliczanie całek podwójnych po obszarze D, także z wykorzystaniem współrzędnych biegunowych. Wykorzystanie całki podwójnej do obliczania pola powierzchni.
55. Obliczanie całek krzywoliniowych, także poprzez sprowadzenie do całek podwójnych w oparciu o twierdzenie Greena
56. Zastosowanie funkcji błędu Gaussa oraz urojonej funkcji błędu w rachunku całkowym
57. Transformata (całka) Laplace'a
58. Wyznaczanie splotu funkcji
59. Funkcje gamma i beta Eulera

Macierze i wyznaczniki macierzy

60. Arytmetyka na macierzach, przekształcenie macierzy do górnej trójkątnej (metoda eliminacji Gaussa)
61. Macierze: transponowana, dopełnień algebraicznych, dołączona, schodkowa (także zredukowana)
62. Obliczanie wyznacznika macierzy regułą Sarussa, poprzez rozwinięcie Laplace'a, eliminację Gaussa
63. Wyznacznikowe i bezwyznacznikowe metody wyznaczania macierzy odwrotnej (poprzez iloczyn odwrotności jej wyznacznika i macierzy dołączonej, poprzez równanie macierzowe z wykorzystaniem macierzy jednostkowej, poprzez dołączenie macierzy jednostkowej)
64. Minor i rząd macierzy
65. Równania macierzowe
66. Zastosowanie macierzy do rozwiązywania układów równań; Wykorzystanie: wzorów Cramera, metody eliminacji Gaussa lub Gaussa-Jordana
67. Określanie typu i rozwiązywanie układów równań - metoda Kroneckera-Capellego (także gdy liczba równań jest mniejsza od liczby niewiadomych)
68. Wartości i wektory własne macierzy

Liczby zespolone

69. Rachunek, równania, zastosowanie wzorów de Moivre'a

Zachęcam do kontaktu! Zadzwoń!
Pozdrawiam i do usłyszenia :))